Biotův-Savartův zákon

5. listopadu 2008 v 15:33 | Martin Smolák |  elektrotechnika

Biotův-Savartův zákon



Biotův-Savartův zákon (také někdy nazývaný Biotův-Savartův-Laplaceův zákon) popisuje magnetickou indukci, která vzniká díky pohybujícímu se náboji.
Pojmenován byl podle dvou francouzských matematiků - Jean -Baptiste Biotovi a Félixi Savartovi. Společně s Ampérovým zákonem o síle působící na náboj v magnetickém poli je základním zákonem magnetostatiky.


Formulace zákona

Zkráceně se dá říci, že udává vztah mezi magnetickou indukcí \mathbf{B}, proudem I a geometrickým uspořádáním vodiče v prostoru.
Bodový náboj Q, který se v místě \mathbf{r}_Q pohybuje rychlostí \mathbf{v}, příspívá do místa s polohovým vektorem \mathbf{r} magnetickou indukcí \mathbf{B}(\mathbf{r}), což lze vyjádřit vztahem
\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu Q}{4\pi}\frac{\mathbf{v}\times(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;,
kde μ je permeabilita. Pro hustotu elektrického proudu \mathbf{j} dostáváme objemový integrál:
\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu}{4\pi}\iiint_{V_Q}\mathbf{J}(\mathbf{r}_Q)\times\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;\mathrm{d}{V_Q}.
Tento vztah je analogický ke vztahu, který elektrostatické pole popisuje jako funkci hustoty náboje.

Lineární vodič

Pro magnetickou indukci lineárního vodiče C, kterým protéká proud I, získáváme lineární integrál přes uzavřenou křivku:
\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu I}{4\pi}\oint_C \mathrm{d}{\mathbf{r}_Q}\times\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;,
kde \mathrm{d}\mathbf{r}_Q je nekonečně malý úsek vodiče ve směru proudu.
 
Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Anketa

Jaký Internetový vyhledávač používáte?

Google 23.2% (137)
Seznam 16.4% (97)
Atlas 16.6% (98)
Centrum 13% (77)
Slunečnice 17.1% (101)
idnes 13.7% (81)

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.
 

Aktuální články

Reklama